Los errores de la ecuación de Drake

Un interesante ensayo intenta destacar los errores de la Ecuación de Drake. Como quizá sepas, fue un intento de Frank Drake de estimar cuántas civilizaciones inteligentes podría haber en la Vía Láctea. Con el conocimiento que tenemos en la actualidad, y cómo ha avanzado nuestra comprensión del cosmos, vale la pena echarle un nuevo vistazo…

NOTA: Este ensayo es una traducción casi literal del publicado originalmente en Centauri Dreams (enlace al final del artículo) escrito por Robert Zubrin. Zubrin es un ingeniero aeroespacial, particularmente conocido por su defensa de la exploración de Marte con seres humanos. Su análisis y descripción de los errores de la ecuación de Drake resultan una lectura extensa, pero interesante.

En busca de los errores de la ecuación de Drake

Marte podría ser el origen de una civilización de viajeros espaciales.
Crédito: Jack Coggins

Hay unos 400.000 millones de sistemas solares en nuestra galaxia. La Vía Láctea tiene unos 10.000 millones de años (nota de Alex Riveiro: en realidad calculamos que tiene unos 13.600 millones de años). Por tanto, parece razonable suponer que debe haber civilizaciones extraterrestres. Lo sabemos porque las leyes de la naturaleza, que provocaron el desarrollo de vida e inteligencia en la Tierra, deben ser las mismas que predominan en otros lugares del universo.

Así que supondremos que están ahí fuera. La pregunta es… ¿cuántas civilizaciones hay? En 1961, el radioastrónomo Frank Drake desarrolló una fórmula para determinar la frecuencia de las civilizaciones extraterrestres. Según Drake, en un entorno estable, el ritmo al que se forman nuevas civilizaciones debería ser aproximadamente igual al que desaparecen. Por tanto, se puede escribir de la siguiente forma:

Ritmo de desaparición = N/L = R*·fp·ne·fl·fi·fc = ritmo de formación 

Es la archiconocida ecuación de Drake. En ella, N es el número de civilizaciones tecnológicas de la galaxia. L es el tiempo medio de vida de una civilización tecnológica. El término N/L es el ritmo al que esas civilizaciones desaparecen de la galaxia. Algo que puede ser determinado a partir de la ecuación más desarrollada, detallada en el centro, y que revisaremos en el siguiente párrafo para refrescar conceptos.

¿Cuáles son los errores de la ecuación de Drake?

Robert Zubrin.
Crédito: The Mars Society

En el centro tenemos R*, el ritmo de formación de estrellas de la galaxia. Después, fp,la fracción de estrellas que tienen sistemas planetarios. Con ne, tenemos la cifra media de planetas en cada sistema que tienen entornos propicios para la vida. En fl, se indica la fracción de esos planetas que han desarrollado vida. Por su parte, fi, es la fracción, de esos planetas con vida, en los que habría civilizaciones inteligentes. Y fc, que es la fracción de especies inteligentes que habrían desarrollado tecnología para la comunicación interestelar.

Según este mismo criterio, la ecuación de Drake define el concepto civilización como una especie que posee radiotelescopios. Es decir, siguiendo esa misma idea, la civilización en la Tierra no apareció hasta la década de 1930. Utilizando varias cifras, podemos utilizar la ecuación de Drake para definir el término N (recuerda, la que indica el número de civilizaciones tecnológicas presentes en una galaxia).

Baste un ejemplo. Supondremos que L (el tiempo medio de vida de una civilización tecnológica) es 50.000 años (diez veces nuestra historia). R* 10 estrellas por año, fp = 0,5, y los otros cuatro factores, ne, fl, fi, y fc iguales a 0,2. El resultado es que la cifra de civilizaciones tecnológicas en nuestra galaxia, el valor de N, sería 400. Puede que parezcan muchas civilizaciones, pero hay algunas consideraciones a tener en cuenta…

El espacio es muy grande

Los errores de la ecuación de Drake

Frank Drake.
Crédito: Dr. Seth Shostak/SPL

400 civilizaciones parece mucho. Especialmente si pensamos en las cifras que manejamos en nuestro día a día. Sin embargo, dispersas entre los 400.000 millones de estrellas de la Vía Láctea, supondrían solo una pequeña fracción. Una entre mil millones. En nuestra propia región de la galaxia, las estrellas conocidas (aquellas que tienen nombre) están presentes en una densidad de una estrella por cada 320 años-luz cúbicos. Es decir, un cubo de 320 años-luz solo contendría una estrella conocida.

Si los cálculos anteriores fuesen correctos, querría decir que, probablemente, la civilización extraterrestre más cercana está a unos 4.300 años-luz. Pero a pesar de lo clásica que es, los errores de la ecuación de Drake son notables. Por ejemplo, la ecuación asume que la vida, la inteligencia y la civilización, solo pueden evolucionar una vez en un sistema solar. Es algo manifiestamente falso. Las estrellas viven en la escala de miles de millones de años. Las especies en millones de años y las civilizaciones en miles de años.

La civilización humana actual podría herirse con una guerra termonuclear. Pero, a menos que nos extinguiésemos por completo, no hay dudas de que 1.000 años después se habría reestablecido una nueva civilización global. El impacto de un asteroide como el que eliminó al os dinosaurios podría acabar con la humanidad. Pero 5 millones de años después de aquel impacto, la biosfera se había recuperado por completo.

La vida ¿siempre? se abre camino

¿Cómo se comportarían dos civilizaciones vecinas?
Crédito: Tom/Flickr

Aquel impacto no acabó con la vida en nuestro planeta. En solo unos pocos millones de años, había una prometedora familia de mamíferos, aves y reptiles. De una manera similar, cabe suponer que 5 millones de años después de que un evento similar extinguiese a la humanidad (y a la mayoría de especies terrestres) el mundo estaría repleto de nuevas criaturas. Probablemente, muchos tipos de mamíferos avanzados, descendientes de las variedades acuáticas y nocturnas actuales.

Los ancestros humanos, hace 30 millones de años, no eran mucho más inteligentes que las nutrias. Es poco probable que la biosfera necesitase un tiempo mayor que ese para recrear nuestra capacidad y habilidad en una nueva especie. Es algo mucho más rápido que los 4.000 millones de años necesarios para crear una nueva biosfera en un sistema planetario completamente nuevo. Apenas un suspiro.

Además, siguiendo con los errores de la ecuación de Drake, también se ignora la posibilidad de que la vida y la civilización puedan propagarse a través del espacio interestelar. Nota de Alex Riveiro: hay que tener presente, en cualquier caso, que la ecuación de Drake tiene mucho de ejercicio de reflexión (o imaginación) y que nuestro conocimiento, en la década de 1960, era mucho más limitado que en la actualidad.

Recalculando la población galáctica

Una civilización alienígena.
Fuente: Wallpaperup.com

Así que vamos a enfrentarnos de nuevo a la pregunta. Hay 400.000 millones de estrellas en la Vía Láctea (nota: en realidad el cálculo se mueve entre los 100.000 y los 400.000 millones). Alrededor del 10% son estrellas de tipos G y K que no forman parte de sistemas estelares múltiples. Casi todas ellas tienen, probablemente, planes. Se podría suponer que un 10% de estos sistemas planetarios tendrían un mundo con una biosfera activa.

Probablemente, la mitad de ellos han estado viviendo y evolucionando durante tanto tiempo como la Tierra. Eso nos deja con dos mil millones de biosferas activas y bien desarrolladas. Repletas de animales y plantas complejos. Seguramente con la capacidad de generar especies tecnológicas en una escala de tiempo que vaya entre los 10 y los 40 millones de años. Así que, como término medio, usaremos 20 millones de años, que definiremos como “ritmo de regeneración”, tr. La ecuación queda así:

Ritmo de desaparición = N/L = ns·fg·fb·fm/tr = nb/tr = ritmo de formación 

Donde N y L siguen siendo los términos de la ecuación de Drake. Con ns definimos la cantidad de estrellas de la galaxia (400.000 millones). En fg está la fracción de esas estrellas que son “buenas” (estrellas individuales de tipos G y K, alrededor del 0,1). Con fb indicamos la fracción de planetas con biosferas activas (estimaremos que es un 0,1). Mientras que fm es la fracción de esas biosferas que han “madurado” (estimaremos 0,5). Finalmente, nb, el producto de los cuatro factores, es la cantidad de biosferas maduras activas en la galaxia.

Deshaciéndonos de los errores de la ecuación de Drake

Una civilización de nivel III en la escala de Kardashov podría utilizar la energía de toda una galaxia.
Crédito: Medium.com

Ahora podemos hacer un nuevo cálculo para ver qué cifra obtenemos. Si nos ceñimos a nuestra anterior estimación de L, la duración de una civilización tecnológica es de 50.000 años. A esto podemos sumarle el resto de los números indicados anteriormente. El resultado, en esta ecuación revisada, es que debería haber 5 millones de civilizaciones tecnológicas activas en la galaxia en este preciso instante. Mucho más que lo sugerido en la ecuación de Drake.

Indica que, aproximadamente, una de cada 80.000 estrellas acoge el mundo de una sociedad tecnológica. Si tenemos en cuenta la densidad local de estrellas en nuestra región de la galaxia, quiere decir que el centro más cercano de una civilización extraterrestre podría estar a una distancia de 185 años-luz. Nota: A estas alturas, quizá comprendas que los errores de la ecuación de Drake no son tanto de planteamiento sino, simplemente, no tener el conocimiento actual.

Las civilizaciones tecnológicas, si perduran durante cierto tiempo, se convertirán en viajeros estelares. En nuestro caso (y es la única base que tenemos para la mayoría de estimaciones), el lapso entre el desarrollo de radiotelescopios y lograr el vuelo interestelar no debería ser de más de unos pocos siglos. Algo insignificante cuando lo comparamos con los 50.000 años que estimamos de vida media de una civilización tecnológica.

Los errores de la ecuación de Drake no son de cálculo

Quizá haya vida extraterrestre con una forma como la de esta recreación artística…

Todo esto sugiere que, una vez que una civilización comienza a viajar, se esparcirá. Los sistemas de propulsión capaces de generar velocidades de 15.000 km/s (el 5% de la velocidad de la luz) parecen posibles. Sin embargo, los colonos interestelares elegirán, seguramente, estrellas cercanas. Los esfuerzos de colonización tendrán lugar en los sistemas estelares fronterizos. Siempre que la civilización se haya establecido para poder enviar esas expediciones.

En nuestra región de la galaxia, la distancia típica entre estrellas es de 5 o 6 años-luz. Podemos estimar que el tiempo necesario para que un sistema planetario, recién colonizado, se asiente y pueda desarrollar sus propias misiones es de unos 1.000 años. En ese caso, eso sugeriría que la velocidad a la que se expande la onda de colonización, por la galaxia, puede ser del orden del 0,5% de la velocidad de la luz.

Sin embargo, el período de expansión de una civilización no es necesariamente el mismo que su vida. Es evidente que no podría ser mayor. Pero podría ser considerablemente más pequeño. Si suponemos que el período de expansión podría ser la mitad de su vida, entonces el ritmo medio de expansión, V, podría ser la mitad de la velocidad de la onda de asentamiento. Es decir, el 0,25% de la velocidad de la luz (750 km/s).

Una ecuación más compleja

Un mundo alienígena.
Crédito: Emmanuel Shiu / www.eshiu.com

A medida que la civilización se expande, su zona de asentamiento incluye cada vez más estrellas. La densidad, d, de estrellas de nuestra región de la galaxia es de 0,003 astros por año-luz cúbico. De ellas, una fracción, fg, de alrededor del 10% son, probablemente, posibles hogares potenciales para la vida y para civilizaciones tecnológicas. Si consideramos todos estos factores con la ecuación revisada, podemos crear una nueva.

Con esta ecuación estimaremos C, la cantidad de sistemas solares que acogen civilizaciones en nuestra galaxia. Algo que podemos obtener multiplicando la cantidad de civilizaciones, N, por nu, la cantidad media de estrellas disponibles para cada civilización. Nota de Alex Riveiro: esta ecuación puede parecer muy intimidante a simple vista, pero todo está explicado en el texto. Parece mucho más compleja de lo que realmente es.

C = N·nu = (nb·L/tr)(d)(fg)(4/π3)(VL/2)³ = 0,52(nb/tr)(d·fg)V³L4 = 0,00016(nb/tr)·V³L4

Nota de Alex Riveiro: Para evitar confusiones, no tienes por qué marearte con todo el desarrollo después de Nnu, es la misma ecuación, pero desarrollando cada término y dándole diferentes valores. Algo que, de todos modos, está repasado en el texto, tanto en lo que hemos hablado hasta este momento, como en lo que viene posteriormente. Puede parece muy compleja a simple vista, pero todos los términos han sido mencionados hasta ahora.

La nueva imagen de la galaxia

Concepto artístico de una colonia alienígena.
Crédito: NASA

Así que hemos dejado atrás los errores de la ecuación de Drake. Estamos ante una ecuación diferente. Hemos asumido que la vida media de una especie tecnológica es 50.000 años. Si esto es cierto, entonces la edad media de una civilización tecnológica es la mitad: 25.000 años. Si una civilización típica ha estado esparciéndose al ritmo estimado anteriormente, durante este tiempo, entonces el radio, R, de la zona de asentamiento sería de 62,5 años-luz (R es igual a VL/2, que es igual a 62,5 años-luz).

Su dominio, en este caso, incluiría unas 3.000 estrellas. Si multiplicamos el tamaño de este dominio por la cantidad de civilizaciones que deberían haber, obtenemos que unos 15.000 millones de estrellas, el 3,75% del total de la galaxia, deberían estar al alcance de la esfera de influencia de alguna civilización. Si el 10% de esas estrellas están colonizadas, eso quiere decir que hay 1.500 millones de sistemas estelares civilizados en nuestra galaxia.

Además, obtenemos que el puesto de avanzada extraterrestre más cercano podría estar a una distancia de 122,5 años-luz. El cálculo en la ecuación anterior es mi mejor suposición sobre al estado de las cosas. Pero hay mucha incertidumbre. La mayor incógnita está en torno al valor de L. No hay muchos datos para estimarlo, y el valor que usemos influye notablemente en el resultado. El valor de V también es algo incierto, pero menos que L, porque la ingeniería nos puede dar alguna pista.

La distribución de civilizaciones

Esta tabla muestra las respuestas que podríamos obtener si utilizamos valores alternativos para L y V, mientras mantenemos el resto de suposiciones intactas:

Tabla: La cantidad y distribución de las civilizaciones galácticas (c = velocidad de la luz)

V=0,005 cV=0,0025 cV=0,001 c
L=10.000 años
N (nº de civilizaciones)1 millón1 millón1 millón
C (nº de estrellas colonizadas)19,5 millones2,4 millones1 millón
R (radio de dominio)25 años-luz12,5 años-luz5 años-luz
S (separación entre civilizaciones)316 años-luz316 años-luz316 años-luz
D (distancia al puesto de avanzada más cercano)291 años-luz304 años-luz311 años-luz
F (fracción de estrellas con dominios)0,048%0,006%0,0025%
L=50.000 años
N (nº de civilizaciones)5 millones5 millones5 millones
C (nº de estrellas colonizadas)12.000 millones1.500 millones98 millones
R (radio de dominio)125 años-luz62.5 años-luz25 años-luz
S (separación entre civilizaciones)185 años-luz185 años-luz185 años-luz
D (distancia al puesto de avanzada más cercano)60 años-luz122.5 años-luz160 años-luz
F (fracción de estrellas con dominios)30%3,75%0,245%
L=200.000 años
N (nº de civilizaciones)20 millones20 millones20 millones
C (nº de estrellas colonizadas)40.000 millones40.000 millones18.000 millones
R (radio de dominio)500 años-luz250 años-luz100 años-luz
S (separación entre civilizaciones)131 años-luz131 años-luz131 años-luz
D (distancia al puesto de avanzada más cercano)0 años-luz0 años-luz31 años-luz
F (fracción de estrellas con dominios)100%100%44%

La tabla y los errores de la ecuación de Drake

Concepto artístico de una base lunar.
Crédito: Science Photo Library

En la tabla, N es la cifra de civilizaciones tecnológicas en la galaxia (5 millones en el cálculo anterior). C es la cifra de sistemas estelares en los que se ha asentado alguna civilización (1.500 millones). R es el radio del dominio de una civilización típica (62,5 años-luz). S es la distancia de separación entre los centros de civilizaciones (185 años-luz). D es la distancia probable al puesto de avanzada extraterrestre más cercano (122,5 años-luz). F es la fracción de estrellas de la galaxia que están en la esfera de influencia de alguna civilización (3,75%)

Al examinar los números, podemos ver que el valor de L domina completamente nuestra imagen de la galaxia. Si L es breve (10.000 años o menos) entonces las civilizaciones interestelares son pocas y están muy dispersas. Así que el contacto directo casi nunca ocurriría. Si L es de duración media (unos 50.000 años), entonces es probable que el radio de dominio sea más pequeño que la distancia entre civilizaciones, pero no mucho más.

Es decir, podría haber contacto de manera ocasional. Hay que recordar que L, V y S son medias. Podría haber civilizaciones en diferentes lugares cuyos valores se alejen de esas cifras. Si L tiene una duración larga (más de 200.000 años), entonces las civilizaciones son abundantes y el contacto debería ser muy frecuente. Eso sí, estas relaciones entre L y la densidad de civilizaciones se aplica en nuestra región de la galaxia.

¿Cómo es la vida en la galaxia? ¿Qué nos dicen los errores de la ecuación de Drake?

Recreación artística de una base lunar.
Crédito: Science Photo Library

En el núcleo de la galaxia, las estrellas están mucho más cerca. Así que es necesario usar valores de L más pequeños para producir la misma fracción. En cualquier caso, se aplican las mismas lecturas. La conclusión parece clara: debería haber multitud de civilizaciones. ¿Cómo son? ¿Qué han conseguido? Es difícil saberlo. Nota de Alex Riveiro: El ensayo de Zubrin sobre los errores de la ecuación de Drake termina en este punto.

Terminado el ensayo, debo admitir que hay varias reflexiones de Zubrin que me parecen interesantes. Por un lado, el hecho de que la civilización puede aparecer muchas veces en un mismo planeta. Nosotros somos esa prueba. A fin de cuentas, si lo planteamos en términos de especie dominante en la Tierra, somos los sucesores de los dinosaurios. Si nuestra especie se extingue, sin ninguna duda habrá otra.

Eso sí, los errores de la ecuación de Drake no son tanto de cálculo. De hecho, los cálculos hechos aquí no tienen mucha más validez que los planteados originalmente por Frank Drake. A fin de cuentas, hay mucho que todavía desconocemos sobre la galaxia. Para mí, es evidente que L, el tiempo de vida medio de una civilización, no debe ser muy elevado. 50.000 años seguramente sea una buena estimación. Porque si no, la galaxia debería rebosar vida inteligente

Fuente: Centauri Dreams

Alex Riveiro

Amante de la astronomía. Hablo de todo lo relacionado con el universo y sus conceptos de una manera amena y sencilla. Desde los púlsares hasta la historia de la astronomía en Al-Andalus.

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12 Respuestas

  1. Yann dice:

    Erróneo. Solamente la primera civilización puede desarrollarse tecnológicamente.

    Para desarrollarse tecnológicamente una civilización necesita recursos, tanto minerales como energéticos. Una segunda civilización, por muy inteligente que fuera, nunca pasaría de la edad de piedra, no podría siquiera avanzar a la edad de hierro: los metales han sido explotados y las reservas que quedan tienen leyes tan bajas que no se puede percibir a simple vista. Lo de las vetas de mineral, como en las películas, ya no existe.

  2. Daniel dice:

    Los metales se reciclaran, ademas que encontrar multiples restos inspirá el diseño de los nuevos. La necesidad de grandes recursos especialmente energéticos solo se exige en la edad avanzada de desarrollo.
    No, no creo que lo tengan mas complicado que nosotros.

  3. Bonderman dice:

    Poder, me disfruté este artículo al máximo. Muchas gracias por compartirla.

  4. Alex dice:

    Todas las premisas usadas para estos cálculos son cuando menos inciertas pues se basan en nuestro conocimiento sobre civilizaciones (unicamente la nuestra). Todos los factores que se citan varían enormemente si colocamos nuestro ejemplo en un extremo de la normalidad, en vez de asumir que estamos en la media. Por ejemplo, es posible que la aparición de una especie inteligente necesite una serie de casualidades casi imposible o que necesariamente antes de alcanzar la tecnología necesaria para comunicarse con otra se acabe autodestruyendo (la inteligencia necesaria implique la aparición de individuos con la capacidad y la determinación de provocar esa autodestruccion). Dicho de otra manera, puede que el propio mecanismo de la vida nos este protegiendo a unos de los otros para impedir que nos destruyamos o destruyamos el universo: una especie de evolucion darwiniana universal.

    Me he quedado a gusto …

    • Joel dice:

      Te has quedado a gusto y con razón. Las variables son casi infinitas y, de momento sólo podemos conjeturar banalmente teorías chovinistas. Creo que pasará una decena de generaciones hasta que esas teorías se transformen en algo sólido y tengamos evidencias de exobiología civilizada. EstoY convencido de que las cifras en cuanto a civilizaciones de esas “futuras ecuaciones” se verán como poco diezmadas. Un saludo.

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