La cuarta dimensión, planilandia y el teseracto

Nuestro mundo está compuesto de 4 dimensiones. Tres de esas dimensiones son espaciales y las podemos expresar como una dirección: adelante-detrás, izquierda-derecha, arriba-abajo, y la cuarta es temporal, el tiempo. Hasta aquí todo nos es familiar. Pero… ¿como podríamos expresar una cuarta dimensión espacial? Matemáticamente es fácil, aunque comprenderla en la realidad nos es algo más complicado. Lo más interesante de todo, es que quizá sea imprescindible comprender como puede ser la cuarta dimensión física para imaginar cómo es nuestro universo…

La cuarta dimensión espacial

A falta de una cuarta dimensión que poder mostrar, esta es la Nebulosa Omega, también catalogada como Messier 17. Crédito: Ignacio de la Cueva Torregrosa

A falta de una cuarta dimensión que poder mostrar, esta es la Nebulosa Omega, también catalogada como Messier 17.
Crédito: Ignacio de la Cueva Torregrosa

Nuestro universo está regido, físicamente, por tres dimensiones. Para expresar la ubicación, o el tamaño de cualquier objeto en él, es necesario proporcionar sus coordenadas en tres ejes espaciales (que solemos representar como x, y z en un diagrama de coordenadas). De momento no hemos logrado demostrar la existencia de otras dimensiones físicas, una cuarta dimensión, pero algunas teorías, como la de cuerdas, plantean la existencia de hasta diez y once dimensiones (combinaciones de dimensiones espaciales y temporales).

En realidad, es posible que nuestro universo no tenga una cuarta dimensión espacial en absoluto. Matemáticamente es fácil expresarla, e incluso podemos hacer representaciones de cómo se proyectarían esos objetos en nuestras tres dimensiones. Como es difícil hablar sobre una dimensión que desconocemos, podemos hacer un ejercicio de reflexión sobre un mundo limitado a menos dimensiones de las que conocemos. Por ejemplo, Planilandia.

Planilandia

Edwin Abbot

Edwin Abbot

No puedo enseñaros la cuarta dimensión. Se encuentra en una dirección a la que no podemos apuntar porque somos seres de tres dimensiones atrapados en un mundo de tres dimensiones. Edwin Abbot, un profesor y teólogo inglés del siglo XIX, escribió una novela llamada Planilandia: una novela de muchas dimensiones, en la que se narran las desventuras de los habitantes de Planilandia, un mundo bidimensional (en realidad, también es una crítica a la sociedad de la época). En nuestros días, ha sido popularizada, en diversas ocasiones, por científicos como Carl Sagan y Stephen Hawking.

Imaginemos que existe un mundo llamado Planilandia. Es un mundo completamente plano. Sus habitantes sólo conocen dos dimensiones, ancho y largo. Sólo conocen las direcciones adelante-detras y izquierda-derecha. Su mundo es completamente ajeno a la tercera dimensión. No pueden comprender el concepto de una tercera dimensión ni son capaces de comprender el concepto de arriba y abajo. Pero, este mundo bidimensional, ¿cómo sería percibido por una criatura tridimensional?

Página de título de Planilandia. Edwin Abbot la publicó bajo el pseudónimo "Un cuadrado". Crédiot: Edwin Abbot

Página de título de Planilandia. Edwin Abbot la publicó bajo el pseudónimo “Un cuadrado”.
Crédiot: Edwin Abbot

Inicialmente sería una experiencia muy extraña. Seguramente necesitaríamos algún tiempo para darnos cuenta de que estamos viendo un mundo desde una perspectiva que nos permite ver el interior de sus casas, sus muros, y el exterior a la vez. Vemos también el interior y el exterior de las criaturas que lo habitan. Todo es visible para nosotros porque sólo existen dos dimensiones y los estamos observando desde una tercera. Ellos, por supuesto, son completamente ajenos a nuestra existencia. Ni siquiera son capaces de imaginar cómo podríamos ser.

Supongamos que, en un intento de cordialidad interdimensional, una criatura de tres dimensiones intentase interactuar con un habitante de Planilandia. Imaginemos que el cuadrado, uno de sus muchos habitantes, entra en su casa bidimensional tras una larga jornada de trabajo. De repente, oye una voz que le saluda. “Hola, cuadrado, ¿qué tal estás?”. Nuestro cuadrado mira a su alrededor, confuso. Ha oído una voz que, para su desconcierto, parecía proceder de su propio interior, de su propio cuerpo. Pero está sólo, no hay nadie en su casa.

Representación de una casa en Planilandia. Crédito: Edwin Abbot

Representación de una casa en Planilandia.
Crédito: Edwin Abbot

Su conclusión más natural sería que, sencillamente, se ha vuelto loco. ¿Quién podría hablarle cuando, además, está aparentemente solo? Si oyese la voz más veces, sólo reforzaría su sensación de que está cayendo en la más profunda de las locuras. No es consciente de que lo que está pasando, así que nuestra criatura de tres dimensiones decide descender hasta Planilandia. De repente, para sorpresa del cuadrado, en su habitación se materializa un objeto. No sabe de dónde ha salido, y ve cómo va cambiando de forma rápidamente.

Es el resultado de las limitaciones de dos dimensiones. En Planilandia sólo existen objetos bidimensionales, así que no puede ver a nuestra criatura de tres dimensiones completa, sólo ve la sección transversal que corta con el plano de mundo y cree que, definitivamente, ha perdido la cabeza. Así que, en un gesto ya no tan amable, molesto por no conseguir que el cuadrado comprenda su existencia, nuestra criatura tridimensional le eleva sobre Planilandia. Es decir, lo desplaza en la tercera dimensión, fuera de su mundo. Y lo hace descender lentamente de vuelta a su plano.

flatlandcosmosAl principio el cuadrado no comprende qué pasa. Sus sentidos no son capaces de decirle qué pasa y se siente completamente perdido. Poco a poco, cae en la cuenta de que está viendo su mundo desde una dimensión diferente. Puede ver dentro y fuera de las casas, puede ver dentro y fuera de los habitantes de Planilandia, y puede ver todo su mundo en una sola mirada. Con el paso del tiempo, va juntando las piezas del puzzle y entendiendo qué ha pasado.

Pero el desconcierto es ahora de sus amigos. El cuadrado ha desaparecido. Literalmente. No es que se haya ido. Ha desaparecido delante de sus ojos, y no son capaces de encontrarlo. De repente, cuando el cuadrado vuelve, finalmente, a entrar en Planilandia, se materializa delante de ellos como si fuese un número de magia. Sus amigos, naturalmente, le preguntan qué es lo que ha pasado, y les explica que le ha sucedido algo extraordinario.

“Estaba en un lugar desde el que podía ver todo Planilandia, el interior y el exterior de sus casas, y también el exterior y el interior de sus habitantes”. Sus amigos le hacen la pregunta más evidente: “¿Dónde está ese lugar? ¡Muestránoslo!” y para su decepción, el cuadrado sería incapaz de indicarles dónde está, porque ese lugar escapa a su limitación de criatura bidimensional. Sólo existe adelante y detrás, izquierda y derecha, pero no existe, ni tienen la noción, arriba y abajo.

El teseracto

Esta animación muestra el proceso de transformación desde un punto a un teseracto a medida que añadimos más dimensiones. Crédito: Vitaly Ostrosablin/Wikipedia

Esta animación muestra el proceso de transformación desde un punto a un teseracto a medida que añadimos más dimensiones.
Crédito: Vitaly Ostrosablin/Wikipedia

Una posible solución para nuestra criatura tridimensional, quizá, hubiera sido mostrar su proyección bidimensional. La forma más sencilla de imaginarlo es su sombra. A fin de cuentas, la sombra de un cubo es una representación, en dos dimensiones, de su figura. No es perfecta, ni mucho menos, pero sirve para que los habitantes de un mundo bidimensional puedan intentar comprender, de alguna manera, como es la criatura que ha interaccionado con su mundo.

Del mismo modo que podemos proyectar un objeto de tres dimensiones en dos dimensiones, también podemos proyectar un objeto de cuatro dimensiones en un mundo de tres. Primero, repasemos cómo llegamos hasta el cubo, ya que es un camino a lo largo de las dimensiones que conocemos, y de paso, nos permite introducir el concepto del hipercubo. Un hipercubo no es más que el análogo de un cubo (3 dimensiones) o un cuadrado (2 dimensiones) en n dimensiones.

Representación en tres dimensiones de un teseracto. Crédito: Robert Webb's Stella software

Representación en tres dimensiones de un teseracto.
Crédito: Robert Webb’s Stella software

Por ejemplo, un hipercubo de 0 dimensiones es un punto. Un hipercubo de 1 dimensión es una arista (una línea), un hipercubo de 2 dimensiones es un cuadrado, el de 3 dimensiones es un cubo. El hipercubo de 4 dimensiones es un teseracto. Podríamos seguir (de hecho, el hipercubo de 5 dimensiones es un penteracto), pero para el propósito de este artículo no es necesario desarrollarlo más.

Al igual que los habitantes de Planilandia, no puedo enseñaros un teseracto porque no podemos mostrar objetos en una cuarta dimensión física. Lo que sí podemos hacer, sin embargo, es mostrar la proyección tridimensional de ese hipercubo de cuatro dimensiones.

La cuarta dimensión en el universo

Hace unos meses hablé de qué hay más allá del universo observable. En ese artículo, entre otras cosas, comentaba que no sabemos cuál es la forma del universo. Una de las muchas posibilidades, es que sea finito pero ilimitado. El ejemplo más fácil de esa definición es la superficie de una esfera, como podría ser nuestro planeta. Por mucho que andemos sobre la superficie de la Tierra nunca llegaremos a un final, y sin embargo, es un objeto perfectamente definido en tres dimensiones.

Es decir, en un mundo bidimensional, la superficie de nuestra esfera es infinita. Un habitante de Planilandia, por ejemplo, podría recorrerlo y eventualmente llegaría a su punto de partida. No sería capaz de comprender cómo es la forma de su mundo en tres dimensiones, pero sí podría deducir que existe como un objeto de tres dimensiones. El mismo principio es el que podemos aplicar para nuestro universo, quizá sea ilimitado en nuestras tres dimensiones, pero finito en la cuarta dimensión.

No quiero terminar este artículo sin incluir este fenomenal vídeo de Cosmos, de Carl Sagan, en el que el genial científico nos explicaba la cuarta dimensión, el teseracto y Planilandia (y en el que está inspirado este artículo).

Referencias: Wikipedia

Alex Riveiro

Amante de la astronomía. Hablo de todo lo relacionado con el universo y sus conceptos de una manera amena y sencilla. Desde los púlsares hasta la historia de la astronomía en Al-Andalus.

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6 Respuestas

  1. Les sugiero lean el libro “Geometría E4D” disponible en Amazon y donde se desarrolla la teoría con ejemplo de la cuarta dimensión matemática, espero les guste.

  2. Fernando dice:

    Yo les voy a decir la verdada; segun el Rey Salomon Un agujero negro es una estrella de reciclaje, o mejor dicho, un huevo o cigote de universo y el explota justo cuando se encuentra lo suficientemente alejado de los demas cuerpos para no causarles ningun daño en la medida que la antigravedad o repulsion los distancia los unos de los otros y el agujero sabe o esta programado para explotar ya que cuando no tiene nada que tragar porque ya todo se ha alejado, gira un poquitin mas rapido y a cualquier tamaño que esté estalla y crea un nuevo universo a cualquier tamaño que sea ya que no hay punto de comparacion ya que todo se ha alejado y no interferira en este nuevo brote, y asi es como infinitamente se expanden, se alejan y se desarrollan nuevos universos. por cierto cada dia somos menos compactos porque no estamos expandiendo pero como no hay nada que no se este expandiendo no lo notamos y en cada lugar llamado materia obscura la distancia es incalculable y alli detras estan naciendo muchos universos de no se sabe cual tamaño o mejor dicho de todos los tamaños habidos y por haber para luego repetir el ciclo como una lluvia de chispas wxpansivas que van de menos a mas hasta desvanecerse pero que siguen brotando infinitamente.

  3. Fernando dice:

    aMi pregunta para ustedes esa: a¡a; AJA QUIEN PROGRAMO AL AGUJERO NEGRO PARA EXPLOTAR CUANDO YA TODO ESTA LEJOS LEJOS LEJOS; AJA Y CUANDO FUE EL PRIMER BIG-BAN. EXACTAMENTE. Y DONDE ESTA OCURRIENDO TODO ESTO? PUES. ADIVINA ADIVINADOR. HAY QUE LEER LA BIBLIA OCULTA Q TIENE EL VATICANO ESCONDIDA EN SUS SOTANOS. LA QUE INTENTARON QUEMAR LO EREJES Y NADA LE PASO. LA QUE ANDA DENTRO DEL ARCA DEL PACTO.

  4. Martin dice:

    En mi punto de vista, es imposible que existan seres u objetos de una o dos dimensiones. En ese caso ¿de que clase de materia estarían compuestos? Se supone que los átomos y partículas están formados por mínimo tres dimensiones: largo, ancho y profundidad (digo mínimo porque no sé si haya más dimensiones que los rijan). Que se desplacen en una o dos dimensiones es algo aparte, pero mi comentario va a que es imposible que existan seres planos totalmente. Inclusive una línea está formada por partículas y átomos tridimensionales, caso contrario no existiría. Es mi opinión.

  5. Adivina adivinador dice:

    Creo que hay gente que todavía confunde Astrología con Astronomía. AJÁ!

  6. Sarah dice:

    Sinceramente me encanta como escribes y transmites todo lo que sabes de forma sencilla y concreta (Me encanto)

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